УДК621.38

Л.В. Беликов, канд. техн. наук, Институт биохимической физики РАН

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ТОПОЛОГИИ ТЕНЗОРЕЗИСТОРНОГО МОСТА УИТСТОНА, РАСПОЛОЖЕННОГО НА МОНОКРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ КРЕМНИЕВОЙ МЕМБРАНЕ, ОРИЕНТИРОВАННОЙ ПО (111)

Дан метод определения правой и левой поверхностей и нижней границ области, занимаемой тензорезисторами p- и n-типов проводимости, расположенных на монокристаллической кремниевой мембране, ориентированной по кристаллографической плоскости (111). Показано формирование полных мостов Уитстона

 

Имеем монокристаллическую кремниевую (МК) мембрану толщиной , которая защемлена по контуру радиуса  и нагружена распределенным давлением интенсивности . Планарная сторона этой мембраны ориентирована по кристаллографической плоскости (111). Под проектированием топологии полного активного моста Уитстона из тензорезисторов - или -типов проводимости будем понимать определение радиуса  и толщины  мембраны или их отношения, а также положения правой  и левой , верхней  и нижней  границ области, занимаемой каждым из четырех тензорезисторов на мембране относительно ее центра таким образом, чтобы относительное изменение сопротивления  было максимальным. Тензорезисторы, расположенные в смежных плечах моста, должны при этом иметь равные по значению, но противоположные по знаку изменения относительного сопротивления . Начало декартовых координат совпадает с центром мембраны.

Известно [1, с.235], что наиболее опасными точками на мембране являются точки у её заделки. Если верхний предел измеряемого давления  известен, то из [1] имеем:

экв,

где  – коэффициент Пуассона.

С учетом того, что в кристаллографической плоскости (111) коэффициент Пуассона МК равен 0,262, имеем окончательно:

экв,

где [] – допускаемое напряжение.

Поскольку в настоящее время прочностные характеристики МК достоверно неизвестны, то на основании данных [11] о переделе прочности химически полированного МК, в первом приближении [] можно принять равным  Па, что подтверждается данными, приведенными в [16]. Таким образом, удается определить отношение ().

Номинальное сопротивление тензорезистора без учета влияния контактных площадок и легирования под окисной маской определяется отношением:

 (число “квадратов”)

и уровнем легирования  (“сопротивление слоя”) [4,14,18].

В [5,6] описаны попытки решения этой задачи. В первом случае [5] тензорезисторы -типа проводимости имели П-образную форму, их продольные оси были параллельны кристаллографическим направлениям [110], причем центр тяжести одного тензорезистора расположен на расстоянии  от центра мембраны, а центр тяжести тензорезистора, расположенного в смежном плече моста – на расстоянии . Каких-либо обоснований этому типу топологии дано не было.

Во втором случае [6] для тензорезисторов -типа проводимости были приведены выражения чувствительности  тензорезистора расположенного в центральной части мембраны, в виде:

,                             (1а)

а для тензорезистора, расположенного на периферийной части мембраны, в виде:

,                           (1б)

причем число диффузионных областей , из которых набирается тензорезистор, для тензорезистора, расположенного в центре мембраны, равно:

,                                      (1в)

а для тензорезистора, расположенного на периферии мембраны, оно равно:

.                                      (1г)

В этих уравнениях  – общая длина тензорезистора;  – шаг тензорезистора;  – угол сектора мембраны, в котором располагается тензорезистор.

Следует особо отметить, что продольная ось тензорезистора, расположенного в центральной части мембраны, имеет вид дуги окружности, а продольная ось тензорезистора, размещенного на периферийной части мембраны, имеет вид отрезка прямой. Получить номинальное значение сопротивления таких тензорезисторов с минимальным разбросом не представляется возможным. Не определено, почему величина  должна отличаться от 2 (а именно столько должно быть активных тензорезисторов), почему число  должно быть разным для центрального и периферийного тензорезисторов.

В [8] относительное изменение сопротивления - тензорезистора -типа проводимости, расположенного на такой мембране, дано в виде:

,                  (2)

где  – фундаментальный сдвиговый тензорезистивный коэффициент первого рода;  – угол между осью “” и продольной осью тензорезистора;  – длина -го участка тензорезистора.

Следует отметить, что в расчетах, проведенных в этой работе, продольный  и поперечный  фундаментальные тензорезистивные коэффициенты приняты равными нулю, что, на наш взгляд, вносит дополнительные погрешности при проектировании датчика давления. Следует признать, что спроектировать топологию по уравнению (2) представляется достаточно сложным делом. И в работе [10], и последующей работе [9] предпринимались попытки решить задачу в самом общем виде, пренебрегая продольным  и поперечным  тензорезистивными коэффициентами для тензорезисторов -типа, а также сдвиговым  тензорезистивным коэффициентом – для тензорезисторов -типа соответственно, что представляется довольно сомнительным.

В [20] относительное изменение сопротивления  тензорезистора -типа проводимости, расположенного на такой мембране, записано в виде:

,                          (3)

где  – текущая координата тензорезистора;  – безразмерный коэффициент, характеризующий несовершенство защемления мембраны.

Следует отметить, что в полученных уравнениях безразмерная величина (левая часть уравнения) имеет размерность в паскалях (правая часть уравнения), а потому к выводам этой работы надо относиться с осторожностью. Предложенная в [20] топология имеет ось симметрии 2-го порядка (рис. 1,а) (сплошная штриховка тензорезисторов обозначает отрицательное приращение сопротивления, а слабая штриховка – положительное приращение сопротивления).

В работах [11,17,21,24,25] рассмотрены вопросы проектирования датчиков давления с фольговыми тензорезисторами и приведены топологии полных активных мостов Уитстона. В силу изотропии электрофизических свойств МК в кристаллографической плоскости (111) [3,13] должна соблюдаться полная аналогия – продольная ось тензорезисторов должна совпадать в центральной части мембраны с окружным направлением мембраны, а у края мембраны – с радиальным направлением мембраны. Так, собственно говоря, и показано в работе [6].

В [15] на основании работы [8] дана топология такой мембраны. Предложенная в этой работе топология имеет ось симметрии 4-го порядка (рис. 1,б).

Поскольку проектирование топологии по формулам, имеющимся в [6,10,20], представляется достаточно сложным и не отвечает на главный вопрос о положении границ , , ,  области, занимаемой тензорезистором, продолжим развивать метод проектирования, предложенный нами ранее [3,13]. В расчетах будем принимать, что фундаментальные коэффициенты податливости МК [7,10,22] равны соответственно:

 Па;                                                (4а)

 Па;                                              (4б)

 Па.                                                (4в)

Значения коэффициентов приведены по американским данным, в которых отсутствуют сведения о типе легирующей примеси и ее концентрации. Но в качестве предварительных данных ими, безусловно, можно пользоваться.

 

Рис. 1. Топология моста Уитстона из тензорезисторов

Фундаментальные продольный , поперечный  и сдвиговый первого рода  тензорезистивные коэффициенты для МК -типа проводимости равны соответственно [22]:

 Па;                                                      (5а)

 Па;                                                      (5б)

 Па.                                                   (5в)

Те же коэффициенты для МК -типа проводимости равны [22]:

 Па;                                                  (6а)

 Па;                                                  (6б)

 Па.                                                  (6в)

Эти данные для объемно-легированного МК можно принять в качестве предварительных, поскольку достоверных данных для диффузионных и ионно-легированных слоев на кремнии, если не считать данных [26], нет и в настоящее время. В [26] приведены значения фундаментальных тензорезистивных коэффициентов для диффузионных слоев -типа

 Па;

 Па;

 Па,

что по мнению автора соответствует поверхностной концентрации легирующей примеси примерно см3.

Следует заметить, что достаточно подробный справочник по свойствам полупроводниковых материалов [2] подобных сведений также не приводит.

Относительное изменение сопротивления  “точечного” тензорезистора, находящегося на круглой защепленной по контуру МК мембране с ориентацией по кристаллографической плоскости (111), будет равно [27]:

,                                                 (7)

где  и - главные напряжения по осям  и  в рассматриваемой точке мембраны.

По [23] эти напряжения равны соответственно:

;                 (8а)

,                 (8б)

где  – коэффициент Пуассона материала мембраны.

Ранее нами [3,13] были получены для кристаллографической плоскости (111) выражения для продольного  и поперечного  тензорезистивных коэффициентов и коэффициента Пуассона в виде:

;                                             (9а)

;                                        (9б)

.                 (9в)

Тогда на основании уравнений относительное изменение сопротивления  “точечного” тензорезистора -типа проводимости, когда направление между электрическими контактами совпадает с радиальным направлением мембраны, будет:

рад, р Па,           (10а)

а когда направление между электрическими контактами совпадает с окружным направлением мембраны, будет соответственно:

окр, р Па.           (10б)

Для “точечного” тензорезистора -типа проводимости, когда направление между электрическими контактами совпадает с радиальным направлением мембраны, имеем

рад, пПа,           (10в)

когда направление между электрическими контактами совпадает с окружным направлением мембраны, имеем соответственно:

окр, пПа.           (10г)

На рис. 2 и 3 приведены эпюры относительного изменения сопротивления  “точечных” радиальных и окружных тензорезисторов обоих типов проводимости, полученные в результате расчета по уравнениям (10а – 10г).

Рис. 2. Относительное изменение сопротивления “радиальных” (справа) и “окружных” (слева) точечных тензорезисторов p-типа

Рис. 3. Относительное изменение сопротивления “радиальных” (справа) и “окружных” (слева) точечных тензорезисторов n-типа

Из этих рисунков видно, что продольные оси тензорезисторов -типа проводимости должны располагаться параллельно координатным осям в центре мембраны. Смежные плечи моста Уитстона из тензорезисторов -типа проводимости должны быть расположены в радиальном направлении на расстоянии примерно .

Нам представляется, что топология такой мембраны с мостом Уитстона из тензорезисторов -типа проводимости должна иметь ось симметрии 8-го или даже 16-го порядка. Топология такой мембраны с мостом Уитстона из тензорезисторов -типа проводимости также должна иметь ось симметрии 8-го, 16-го и даже более высокого порядка. Это позволит иметь более равномерный нагрев ее протекающим током, что особенно важно для мембран, толщина которых не превышает 30 мкм.

Уточненный расчет положения границ тензорезисторов получается в результате интегрирования тензоэффекта по площади, занимаемой тензорезисторами, и последующем усреднении результата, т.е.:

.                   (11)

Тогда уравнения примут окончательный вид:

рад, р

Па;     (12а)

окр, р =

 Па;    (12б)

рад, n

Па;      (12в)

окр, n =

Па.        (12г)

Этапы проектирования топологии таковы:

·        по верхнему пределу измеряемого давления  определяем отношение ();

·        выбираем тип ионного легирования (или диффузии) – “базовое” или “эмиттерное”;

·        выбираем форму тензорезисторов и их ширину;

·        определяем число “квадратов”, т.е. номинальное сопротивление;

·        выбираем тип симметрии топологии, которая, на наш взгляд, должна иметь ось симметрии не ниже 4-го порядка;

·        вычерчиваем положение тензорезисторов в центральной части мембраны;

·        по уравнению (12а) находим относительное изменение сопротивления  тензорезистора -типа проводимости, причем “число квадратов” в нем должно быть равно половине номинального значения “числа квадратов” и левая граница  должна принимать значение, равное нулю, в силу того, что при расчете начало координат совпадает с центром мембраны;

·        зная примерное положение центра тензорезистора, находящегося в смежном плече моста, с помощью итерационных вычислений определяем его положение по уравнению (12а).

Таким образом, полученные в настоящей работе уравнения (10а, 10б) для тензорезисторов -типа и уравнения (10в, 10г) для тензорезисторов -типа позволяют определить правую и левую верхнюю и нижнюю границы области, занимаемой “окружными” и “радиальными” тензорезисторами, в зависимости от верхнего предела измерений и параметров  и  МК-мембраны

Список литературы

1.      Андреева Л.Е. Упругие элементы приборов М.: Машгиз, 1962.

2.      Баранский П.И., Клочков В.П., Потыкевич И.В. Полупроводниковая электроника. Свойства материалов (Справочник), Киев: Наукова думка, 1975. 704 с.

3.      Беликов Л.В., Берников В.Б., Евдокимов В.И., Заседателев С.М., Киселевский С.Л., Сгибов А.П. О проектировании датчиков давления с “интегральными” тензопреобразователями. М.: ЦНИИТЭИ приборостроения, 1971. 20 с.

4.      Березин А.С., Мочалкииа О.Р. Технология и конструирование интегральных микросхем. М.: Радио и связь, 1983. 232 с.

5.      Ваганов В.И., Пономарев К.М. Кремниевый манометрический элемент для интегральных преобразователей малых давлений, Материалы XXII научно-технической конференции “Физическая электроника”. Вып. 1. Каунас: Изд. Каунасского политех. Института. 1972. С. 125-130.

6.      Ваганов В.И., Пономарев К.М. Исследование свойств диффузионных тензорезисторов преобразователей давления с кремниевыми мембранами. // Измерительная техника. 1973. № 7. С. 35-36.

7.      Вустер У. Применение тензоров и теории групп для описания физических свойств кристаллов. / Пер. с англ. М.: Мир, 1977. 383 с.

8.      Гридчин В.А. Расчет интегральной тензочувствительной мостовой схемы на круглой мембране. // Физика и техника полупроводников. Новосибирск: НЭТИ. 1974. С. 120-133.

9.      Гридчин В.А. Физические вопросы проектирования кремниевых интегральных тензопреобразователей. // Физические основы полупроводниковой тензометрии. Новосибирск: НЭТИ. 1981. С. 48-80.

10.  Гридчнн В.А., Алексеев В.В., Осинцова Л.А., Шадрин В.С. Кремниевый упругий элемент мембранного типа с диффузионными тензорезисторами. // Физика и техника полупроводников. Новосибирск: НЭТИ. 1970. С. 3-8.

11.  Джексон П. Датчики сопротивления из фольги. // Прикладная механика и машиностроение. 1954. № 5(17). С. 88-103.

12.  Еланская Л.Г., Фомина В.Г. Прочность некоторых полупроводниковых монокристаллов при комнатной температуре. // Труды ГИРЕДМЕТ. Вып. 66. 1974. С. 19-25.

13.  Заседателев С.М., Беликов Л.В., Берников В.Б., Евдокимов В.И., Киселевский С.Л., Сгибов А.П. О проектировании датчиков давления с интегральными тензопреобразователями. // Приборы и системы управления. 1971. № 11. С. 45-48.

14.  Интегральные схемы. Принцип конструирования и производства. / Пер с англ. М.: Советское радио, 1968. 264 с. (с. 178-184)

15.  Кальпус В.Ю., Куракова Л.М. Влияние технологических факторов на тензочувствительность элементов мембранного типа. // Физика и техника полупроводников. Новосибирск: НЭТИ, 1976. С. 106-113.

16.  Концевой Ю.А., Литвинов Ю.М., Фаттахов Э.А. Пластичность и прочность полупроводниковых материалов и структур. М.: Радио и связь, 1982. 240 с.

17.  Майзель М.Б. К вопросу чувствительности диафрагменного манометра с фольговыми тензодатчиками. // Приборостроение. 1960. № 9. С. 5-7.

18.  Мэдленд Г.Р., Дикен Г.К., Ричардсон Р.Д., Притчард Р.Л., Боуер Ф.Г., Крет Д.Б. Интегральные схемы. Основы проектирования и технологии. / Пер. с англ. М.: Советское радио, 1970. 952 с.

19.  Най Дж. Физические свойства кристаллов и их описание при помощи тензоров и матриц. / Пер. с англ. М.: Мир 1967. 386 с.

20.  Пивоненков Б.И., Стучебников В.М. Проектирование полупроводниковых интегральных тензочувствительных структур. // Приборы и системы управления. 1976. № 1. С. 20-21.

21.  Синев А.В., Этингоф М.И. О выборе формы датчиков давления с фольговыми тензодатчиками. // Приборостроение. 1966. № 9. С. 6-8.

22.  Терстон Р. Применение полупроводниковых преобразователей для измерения деформаций, ускорений и смещений. // Физическая акустика. Под ред. У. Мэзона. Т. 1. Часть “Б”. / Пер. с англ. М.: Мир, 1967. С. 187-209.

23.  Тимошенко С.П., Лессельс Дж. Прикладная теория упругости. Изд. 3-е, стереотипное / Пер. с англ. М. – Л.: ГНТИ, 1931. 392 с.

24.  Этингоф М.И., Синев  А.В. Особенности расчета электротензометрических датчиков давления. // Труды ЦНИИТМаш. Вып. 61. 1966. С. 105-110.

25.  Этингоф М.И., Синев А.В., Фролов К.В. К расчету мембранного тензометрического датчика давления повышенной чувствительности. // Труды ЦНИИТМаш. Вып. 62. 1966. С. 114-123.

26.  Fulkerson D.Е. A Silicon Integrated Circuit Force Sensor. // IEEE Trans. Electron Devices. 1969. V. ED-16. № 10. P. 867-870.

27.  Tufte O.N., Chapman P.W., Long D. Silicon Diffused Element Piezoresistive Diaphragms. // J. Appl. Phys. 1962. V. 33. № 11. P. 3322-3327.

 

 

Наверх