УДК 004.383.4:681.7.069.2

В.А.Васильев, канд. физ.-мат. наук, Пензенский государственный университет

Информационная модель взаимодействия оптического излучения с полупроводниковой структурой

Рассмотрен процесс создания информационного ресурса взаимодействия оптического излучения с полупроводниковой структурой. Представлена модель воссоздания спектров оптического пропускания и отражения полупроводниковых структур, основанная на матричном формализме. Показана возможность получения информации о характеристиках многослойных полупроводниковых структур из экспериментальных спектров оптического отражения путем их моделирования.

 

 

Для представления информации об объектах той или иной природы используют различные информационные модели, включающие стандартные параметры (характеристики) конкретных объектов. В целом информационная модель должна обеспечивать создание и/или обнаружение информации, ее регистрацию и оценку. Перечисленные требования согласно [1,2] являются этапами создания информационного ресурса. В работе [3] информационный ресурс определен как симбиоз знаний и информации. Информационная модель, построенная на основе знаний об объекте (свойств, параметров, характеристик и др.), знаний законов взаимодействия объекта с другими объектами, средами и полями, позволяет извлекать информацию об объекте, содержащуюся в зарегистрированном сигнале, и тем самым создавать информационный ресурс.

Большой научный и практический интерес представляют вопросы создания и изучения информационного ресурса взаимодействия оптического излучения с полупроводниковой структурой. Откликом такого взаимодействия являются оптические спектры (отражения, пропускания и др.), которые несут в себе достаточно большое количество информации. Знание законов изменения и методов анализа спектров позволяет не только обнаружить, зарегистрировать, но и оценить качественные и количественные характеристики исследуемого объекта. Соединение оптических спектральных методов создания/обнаружения с методами анализа информационных ресурсов открывает новые возможности в изучении полупроводниковых структур [4].

Процесс создания информационного ресурса взаимодействия оптического излучения с полупроводниковой структурой состоит из следующих этапов.

1. Создание и/или обнаружение информации:

,                                                                (1)

где  – информационное поле;  – информационная обстановка;  – ресурсосоздающие параметры;  – преобразование поля, выделяющее созданную и/или обнаруженную информацию;  – параметр преобразования выделения созданной и/или обнаруженной информации.

2. Регистрация информации:

,                                                             (2)

где  – преобразование регистрации;  – параметр преобразования регистрации.

3. Извлечение и/или распознавание информации:

,                                                    (3)

где  – преобразование распознавания;  – параметр преобразования распознавания.

Преобразование извлечения/распознавания представляет собой получение скрытых и дополнительных параметров, которые несет в себе зарегистрированный сигнал (например, зарегистрированный спектр отражения полупроводниковой структуры, спектр пропускания и т.п.).

4. Оценивание информации:

,                               (4)

где  – преобразование оценки;  – параметр преобразования оценки.

Преобразование оценки относится как к оцениванию непосредственно качества информации (характеристик обнаружения, точности измерения и т.д.), так и к оцениванию стоимости ее создания, обнаружения, регистрации и т. п. и представляет собой сложную структуру.

5. Определение закона деградации для данного вида информации (по аналогии с [5]):

,                                                (5)

где  – преобразование деградации;  – параметр преобразования деградации.

Деградация (ухудшение) информации может происходить как за счет естественного снижения информационной эффективности системы с увеличением времени работы системы, так и под воздействием дестабилизирующих факторов.

6. Определение закона обновления информации (подобно [5]):

;                                      (6)

,                                  (7)

где ,  – преобразования обновления; ,  – параметры преобразования обновления.

Закон обновления информации может быть выведен на основе применения показателя информационной эффективности :

,                                                                  (8)

где  – относительное изменение параметра от предельно допустимого; – относительное изменение текущей реализации фактора  () от выбранного значения фактора L в интервале от  до  (конечное значение).

Нахождение конкретного вида  и  является одной из задач теории информационных ресурсов (ИР) [1].

Для нахождения  и  в случае взаимодействия оптического излучения с полупроводниковой структурой необходимо знание физических процессов, протекающих в полупроводниковых структурах, особенностей взаимодействия твердого тела с электромагнитным излучением, законов изменения и методов анализа спектров. С этой точки зрения несомненный интерес представляют разработка и исследование новых моделей и алгоритмов анализа данных оптических спектральных измерений полупроводниковых структур.

В диапазоне длин волн от 10 до 1000 см-1 (длинноволновая часть оптического диапазона) из экспериментальных спектров оптического отражения путем их искусственного воссоздания (моделирования на ЭВМ) можно определять важные параметры и характеристики полупроводников: плазменную частоту , частоту поперечных оптических фононов , концентрацию свободных носителей заряда  и подвижность свободных носителей заряда . Кроме того, по спектрам длинноволнового оптического отражения можно определять толщины тонких полупроводниковых и диэлектрических слоев [6].

При исследовании длинноволновых возбуждений кристалл можно рассматривать как непрерывную среду. Макроскопическая теория длинноволновых оптических колебаний решетки в ионных кристаллах была впервые развита Хуаном Кунем [7]. Она основана на том, что длинноволновые колебания в ионных кристаллах, содержащих по два иона в элементарной ячейке, связаны с относительным смещением подрешеток положительных и отрицательных ионов. Рассмотрение уравнения движения для случая продольных и поперечных колебаний ионов позволяет получить простое соотношение между частотами продольных  и поперечных  колебаний:

,                                                                           (9)

где  – статическая диэлектрическая проницаемость;  – диэлектрическая проницаемость на бесконечной частоте.

Согласно модели диэлектрической проницаемости (учитывающей ангармонические эффекты), предложенной Хуаном Кунем, коэффициент преломления может быть определен по формуле

,                                               (10)

где  – параметр затухания.

В области частот  действительная часть диэлектрической проницаемости  отрицательна, а комплексный показатель преломления  является чисто мнимой величиной.

Если энергия фотона мала по сравнению с шириной запрещенной зоны, то существенным оказывается взаимодействие электромагнитного излучения со свободными носителями заряда. Оптическая электропроводность согласно Друде [8] определяется по формуле

,                                                                         (11)

где  – концентрация свободных носителей заряда;  – эффективная масса носителей заряда;  – время релаксации;  – заряд электрона.

Коэффициент преломления в этом случае

,                                                             (12)

где  – плазменная частота; ;  – подвижность носителей заряда.

Электромагнитные волны могут распространяться в среде, только если действительная часть диэлектрической проницаемости положительна; в случае же, когда ее значение отрицательно, электромагнитная волна полностью отражается. Плазменная частота  отделяет область пропускания от области полного отражения и может быть определена в соответствии с (11) по формуле

.                                                                         (13)

Выражение (13) можно использовать для большинства полупроводников, так как в полупроводниках -типа проводимости время релаксации  можно считать не зависящим от энергии носителя, поскольку электроны в зоне проводимости обладают большой подвижностью и малой эффективной массой.

С учетом вкладов решеточных и плазменных колебаний коэффициент преломления может быть определен по формуле

.                                               (14)

Если решеточных осцилляторов несколько, то выражение (14) приобретает вид

.                                      (15)

где  – высокочастотная диэлектрическая проницаемость;  – плазменная частота;  –- частота -го поперечного оптического фонона;  – текущая частота;  – сила -го осциллятора;  – время релаксации;  – параметр затухания.

В случае твердого раствора высокочастотная диэлектрическая проницаемость  может быть определена линейной интерполяцией соответствующих значений компонентов. Силы осцилляторов можно рассчитать по формуле

,                                                                      (16)

где ,  – высокочастотная и низкочастотная диэлектрические проницаемости;  – мольная доля компонента.

Моделирование спектров оптического отражения полупроводников и полупроводниковых структур может быть основано на модели коэффициента преломления (диэлектрической проницаемости) (15).

В ряде случаев требуется определение коэффициентов отражения и пропускания неоднородных полупроводниковых структур. Для описания спектров оптического отражения полупроводниковых структур, представляющих собой эпитаксиальный слой на подложке, может использоваться однослойная модель. В этом приближении коэффициент отражения со стороны подложки определяется по формуле [9]

,                                      (17)

где ,  – коэффициенты преломления слоя и подложки;  – толщина слоя; а – волновое число; .

Наиболее удобным для моделирования спектров оптического отражения и пропускания полупроводниковых структур является матричный метод. Матричный метод в применении к диэлектрическим слоям описан в работе [10]. С его помощью представляется возможным учитывать неоднородность твердотельных структур, разбивая их на отдельные однородные слои и описывая каждый слой характеристической матрицей.

Если многослойная структура состоит из  слоев (рис. 1), то матрица  для области, заключенной между  и , равна произведению матриц  для этих слоев:

,                                                               (18)

Рис. 1. Схема профиля показателя

Коэффициенты отражения и пропускания по напряженности поля выражаются через матричные элементы матрицы :

;     (19)

.    (20)

Коэффициенты отражения и пропускания по интенсивности определяются по формулам

; .                                              (21)

На практике часто используются слои, имеющие градиент коэффициента преломления, который может быть обусловлен особенностями эпитаксиального роста и процессов диффузии или создан намеренно для обеспечения требуемых характеристик структуры. Для описания таких структур может быть использовано гиперболическое распределение коэффициента преломления:

,                                                           (22)

где  – коэффициент преломления;  и  – значения коэффициента преломления на границах слоя;  – толщина слоя.

Данное распределение удобно тем, что при малых  – оно практически линейно и позволяет при использовании матричного формализма записать характеристическую матрицу слоя в аналитическом виде:

,                (23)

где ; ; ;  – волновое число;  – толщина слоя; .

В частном случае однородного слоя () характеристическая матрица имеет вид

.                                       (24)

Подстановкой (14) в (16) получается коэффициент отражения по интенсивности, выраженный через матричные элементы  матрицы :

,                                           (25)

где  – коэффициент преломления подложки.

На практике часто используются многослойные структуры и слои, имеющие градиент состава, концентрации и подвижности свободных носителей заряда, которые могут быть обусловлены особенностями эпитаксиального роста и процессов диффузии или созданы намеренно для обеспечения требуемых характеристик структуры.

Рис. 2. Спектр оптического отражения
эпитаксиальной полупроводниковой
структуры -InAs0,63Sb0,12P0,25 : Zn / -InAs

На рис. 2 показан спектр оптического отражения эпитаксиальной полупроводниковой структуры -InAs0,63Sb0,12P0,25 : Zn / -InAs. Особенностью спектров отражения таких структур является то, что они не поддаются описанию с помощью однослойной модели из-за глубокого проникновения цинка (Zn) в подложку в процессе диффузии. Для описания спектров оптического отражения применялась двухслойная модель расчета. Коэффициент преломления рассчитывался по формуле (15) при числе осцилляторов . Характеристические матрицы слоев и подложки определялись по формуле (19), характеристическая матрица структуры – по формуле (13), коэффициент отражения – по формуле (20). Значения параметров слоев, определенные в результате процедуры подгонки теоретических спектров под экспериментальные данные, приведены в таблице 1.

Таблица 1. Параметры слоев полупроводниковой структуры -InAs0,63Sb0,12P0,25 : Zn / -InAs

, см-1

220

, см-1

55

, см

2,0

, см

0,11

, см-1

16

, см-1

25

, см-1

27

, мкм

2,2

, мкм

18

 

Первая цифра в индексе указывает номер слоя, вторая цифра в индексе – номер осциллятора (для ). Заметим, что первый от поверхности слой представляет собой твердый раствор, а второй слой образован в подложке за счет диффузии примеси Zn. Установлено, что толщина первого слоя мкм, а толщина второго слоя мкм. Параметр  определяет период осцилляции в части спектра ниже 200 см-1. Осцилляции являются следствием интерференции в слое между областью объемного заряда и эпитаксиальным слоем. По параметру  можно судить о положении --перехода в структуре.

Несколько лучшее сходство теоретических и экспериментальных результатов (в сравнении с рис. 2 – примерно на 5%) достигается при использовании двухслойной модели с градиентными слоями, в которой применяется гиперболическое распределение (17) и характеристическая матрица (18).

Достоверность и точность параметров, получаемых из расчетной модели, оценивалась по чувствительности к параметрам слоя , ,  и  на примере структуры -InAs0,63Sb0,12P0,25 : Zn / -InAs. К изменению плазменной частоты  расчетная модель имеет достаточно высокую чувствительность. Причем наблюдается практически линейная зависимость. Так, с изменением  на 10% максимальное значение коэффициента отражения  тоже изменяется приблизительно на 10%. Следует заметить, что наибольшее изменение коэффициента отражения приходится на область частот решеточных колебаний и связано с плазмонфононным взаимодействием. Анализ отклонений других параметров показывает, что время релаксации  слабо влияет на коэффициент отражения  и при изменении  на 50% коэффициент отражения меняется не более чем на 8%. Модель достаточно хорошо чувствительна к изменению параметров  и . Изменение  на 50% приводит к изменению коэффициента отражения до 15%, а изменение  на 10% – к изменению коэффициента отражения до 25%. Если в качестве нижнего предела чувствительности взять приблизительно 3%, то получим оценки относительных погрешностей определения параметров. Относительные погрешности определения параметров полупроводникового слоя составляют: для  – 3%, для  – 50%, для  – 5%, для  – 15% при выбранных базовых значениях см-1, см, , мкм.

Подгоночные параметры, полученные из расчетной модели и приведенные выше, в конечном итоге позволяют получать информацию о таких важных характеристиках полупроводника, как концентрация свободных носителей заряда  и подвижность  [11]. Значения  и , получаемые из оптических спектров путем их моделирования, достаточно хорошо коррелируют со значениями  и , получаемыми по результатам измерений ЭДС Холла.

Список литературы

1.      Бакут П.А., Шумилов Ю.П. Информационные технологии, информационные ресурсы, интеллектуальная собственность – понятия, взаимосвязь, проблемы // Информационные ресурсы России. 1997. № 5. С. 18-19.

2.      Бакут П.А., Шумилов Ю.П. Информационные ресурсы – вопросы теории и практика // Информационные ресурсы России. 1999. № 3. С. 18-20.

3.      Острейковский В.А. Информатика: Учеб. для вузов. М.: Высш. шк. 2000. 511 с.

4.      Василев В.А. Оптические спектральные методы формирования информационных ресурсов твердотельных структур // XXVII Международная конференция “Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе”. Труды конференции. Ялта, Гурзуф. 2000. С. 182-186.

5.      Шумилов Ю.А. Методы создания и анализа информационных ресурсов оптических информационных систем. Докт. дис. М., 1998. 228 с.

6.      Баранов А.Н., Васильев В.А., Копылов А.Н., Шерстнев В.В. Оптическое отражение и определение характеристик эпитаксиальных структур InAs1-x-ySbxPy / InAs // ФТП. 1991. Т. 25. Вып. 1. С. 99-101.

7.      Борн М., Хуан Кунь. Динамическая теория кристаллических решеток. М., 1958. 488 с.

8.      Анималу А. Квантовая теория кристаллических твердых тел. М.: Мир, 1981. 574 с.

9.      Зингер Г.М., Ипатова И.П., Рыскин А.И. Оптические свойства четверных твердых растворов на основе соединений А3В5 в области решеточных и плазменных колебаний // ФТП. 1984. Т. 18. Вып. 1. С. 24-42.

10.  Якобсон Р. Физика тонких пленок / Под ред. Г.Хасса, М.Франкомба и Р.Гофмана. М.: Мир, 1967. Т. 8. С. 91-151.

11.  Васильев В.А. Методика определения параметров полупроводников по спектрам длинноволнового оптического отражения // Материалы V Международной научно-методической конференции “Университетское образование” (МКУО-2001). Пенза, 2001. Ч. 1. С. 70-72.

 

 

Наверх